Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Філософський факультет

Конспекти лекцій з методичними вказівками

з курсу

“Новітня філософія науки”

для студентів філософського факультету

 

по темі “Філософські засади сучасної наукової картини світу: простір і час.” ;

по темі “Філософські засади нелінійної науки: динамічний хаос як єдність порядку і безладу”

по темі “Філософські засади сучасної наукової картини світу: причинність і детермінізм.”

 

План лекції

“Філософські засади сучасної наукової картини світу: простір і час.”

1. Темпоральність як одна з визначальних рис нелінійного світу як такого, в якому відбувається самоорганізація. Філософське підгрунтя і культурні підстави такого погляду на світ.

2. Феноменологічні “стріли часу” в класичній і некласичній науці.

3. Внутрішній час систем, що самоорганізуються. Теоретичний вираз незворотності часу в нелінійній науці.

4. Реляційна та субстанційна концепції простору і часу в засадах природознавства.

Література

  1. Андреев Е. А.. Добронравова И. С., Ситько С. П. Проблема физических оснований целостности самоорганизующихся систем. – В кн. Идея гармонии в научной картине мира. Киев: “Наукова думка”, 1989. С. 108-121.
  2. Ахундов М.Д. Концепции пространства и времени: истоки, эволюция, перспективы. - М., 1982.
  3. Вайнберг С. Первые три минуты. - М., 1981
  4. Добронравова И.С. Синергетика: становление нелинейного мышления. Киев: “Лыбидь”, 1990. 150с. http://www.philsci.univ.kiev.ua
  5. Линде А.Д. Раздувающаяся Вселенная. - УФН, т.144, вып.2. окт.1984
  6. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. - М.: Наука, 1990.
  7. Молчанов Ю.Б. Четыре концепции времени в философии и физике. - М.,1977.
  8. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М., 1990. Приложение 5.
  9. Пригожин. И. От существующего к возникающему. М., 1985.
  10. Пригожин И., Стэнгерс И. Время, хаос, квант. М.,:“Прогресс”. 1994.
  11. Пригожин И., Стэнгерс И. Порядок из хаоса. М.: “ Прогресс”., 1986.
  12. Пригожин И. Время – всего лишь иллюзия? – В кн. Философия. Наука Цивилизация. М.,1999.
  13. Рейхенбах Г. Направление времени. - М., 1982.

Зміст лекції.

1. Темпоральність як одна з визначальних рис нелінійного світу як такого, в якому відбувається самоорганізація. Філософське підгрунтя і культурні підстави такого погляду на світ.

Ілля Пригожин вважав, що найважливіші зміни сучасної наукової революції пов”язані зі зняттям попередніх обмежень в науковому розумінні часу. Це відбулось завдяки зверненню точного природознавства, фізики і хімії, до теми становлення. Нелінійний світ включає у себе становлення і тому набуває рис темпоральності, тобто рис незворотності та минущості процесів і явищ. Самоорганізація при цьому розглядається як спонтанний процес становлення цілісних складних систем.

Саме завдяки неоднозначності вибору в точках біфуркації час в теоріях самоорганізації набуває справжньої незворотністі. На відміну від лінійних динамічних теорій — класичних, релятивістських, квантових (де час зворотній), в термодинаміці дисипативних структур час припиняє бути простим параметром, а стає поняттям, що виражає темп і напрямок подій.

Пригожин добре розумів, що звернення до теми становлення вимагає перегляду філософських, і більш того, культурних засад наукової діяльности, відмови від класичного идеалу наукової раціональності. Ось як описував він цей ідеал,: “Для Бога все є данність. Нове, вибір або спонтанні дії відносні з нашої, людської точки зору. Подібні теологічні погляди, здавалось, повністю підкріплялись відкриттям динамічних законів руху. Як писав Ляйбніц, “в найничтожнішій субстанції погляд, проникливий, як погляд божества, міг би прочитати всю історію Всесвіту”. Таким чином, відкриття незміннх детерміністичних законів зближувало людське знання з божественою, позачасовою точкою зору”. [10, 6]

Перехід до відкритого діалогу з природою призводить до відмови від класичного ідеалу раціональності, позбавляючи при цьому європоцентризм з його претензією на єдино вірну прогресивну цивілізаційну позицію всяких раціональних підстав. Зато людина перестає себе відчувати чужою світу природи. В книзі “Порядок з хаосу” Пригожин, говорячи про це відчуття відчуження, наводить слова Нобелевського лауреата Жака Моно (одного з біологів, розшифрувавших генетичний код людини): “Людина повинна, врешті, прокинутись від тисячолітнього сну і, прокинувшись, вона опиниться в повній самотності, в абсолютній ізоляції. Лише тоді вона зрозуміє, що, подібно цигану, вона живе на краю чужого їй світу, світу, глухого до її музики, байдужого до її сподівань, як і до її страждань чи злочинів”. [11, 43]

Протиставлення минущого людського життя вічній природі, підкріплене зворотністю лінійних законів природи, призводило до думки про ілюзорність часу, думки, абсурдної в устах смертної істоти. Тим не менш, до цієї традиції були прихильні кращі інтелектуали людства (відомо, що Ейнштейн писав удові свого кращго друга про нав'язливість ілюзії часу).

“Парадокс часу не був осмислентй до другої половини ХХ століття, -- вважав І.Р.Пригожин, -- К цьому часу закони динаміки уже давно сприймались як вираз ідеалу об'єктивного знання. А оскільки з цих законів випливала еквівалентність між минулим і майбутнім, будь-яка спроба надати стрілі часу деяке фундаментальне значення наштовхувалась на впертий спротив як загроза ідеалу об'єктивного знання. За різницю між минулим і майбутнім несемо відповідальність ми, бо в наш опис природи ми вносимо апроксимацію…Зврвз ситуація інша. Ми знаємо, що незворотність …грає істотну, конструктивну роль. Ми діти стріли часу, еволюції, а ніяк не її творці ”. [10, 5]

2. Феноменологічні “стріли часу” в класичгій і некласичній науці.

Спрямованість часу передбачалась вже класичною термодинамікою. Напрямок “стріли часу” задавався там зростанням ентропії. Ця так звана “термодинамічна стріла часу” не була єдиною в класичній науці. “Електродинамічна стріла часу” була пов”язана з вибором серед розв”язків рівнянь Максвела в класичній електродинаміці тільки тих, що описують спостережувані явища: розповсюдження з певною швидкістю електромагнітних хвиль, що запізнюються, тобто, наприклад, розходяться від лампи як джерела світла після її включення, а не сходяться до неї. Ті інші хвилі, що звуться випереджуючими, в природі не помічені, отже відповідний розв”язок теоретичних рівнянь виключається з розгляду. Таким чином феноменологічно (тобто виходячи з наявних феноменів) розрізняється минуле і майбутнє, а отже встановлюється напрямок стріли часу.

Може здатися, що термодинамічна стріла часу на відміну від електродинамічної, не феноменологічна, а теоретична. Та це не так. Справа в тому, що сама термодинаміка є феноменологічною теорією. Її принципи про збереження енергії і зростання ентропії в закритих системах, близьких до рівноваги, формулюються як висновок з виявленої на практиці неможливості створення вічних двигунів першого і другого роду. Пізніше Больцман запропонував статистичну фізику, що створювала підгрунтя термодинаміки на основі атомно-кінетичної теорії. В ній напрямок стріли часу, пов”язаний зі збільшенням ентропії при наближенні до рівноваги розглядався як найбільш ймовірний, а не необхідний. Тут і виникнув парадокс часу, на який посилається Пригожин у вищенаведеній цитаті.

Справа в тому, що динамічні закони руху атомів або молекул, які утворюють середовище, зворотні, тобто зберігають свій вигляд при зміні знаку часового параметру (відповідно, напрямку часу). На їх основі минуле і майбутнє нерозрізненні. Однак в ймовірнісних рівняннях для середніх значень, що відповідають законам термодинаміки, присутня незворотність.

До останнього наукової революції суперечність між динамічним і термодинамічним способами опису дійсності і розумінням часу розв”язувалось в методології фізики, так би мовити, на користь динаміки. Тобто динамічний опис вважався фундаментальним, а друге начало термодинаміки — результатом наближених процедур, пов”язаних з макроскопічним розглядом. Такий погляд підтримувався і тією обставиною, що динамічний опис в системах, розглядуваних термодинамікою, здійснювався на мікроскопічному рівні. Стандартна ж пояснювальна схема пов”язувала пошуки сутності зі зверненням до більш низького рівня структурної организації матерії. Динамічний опис розглядався як фундаментальніший ще й через його мікроскопічність.

Більш сучасний погляд на співвідшення динамічних і статистичних закономірностей обговорюється в цій книжці в підрозділі “Філософські засади сучасної наукової картини світу: причинність і детермінізм”. В зв”язку з проблемою незворотності зауважимо, що дійсний розгляд історичної послідовності утворення скупчень елементів середовища показав би незворотність цієї послідовності, незважвючи на линамічні закони зіткнень цих елементів, що призводить до відповідних скупчень. Статистична інтерпретація працює з середніми значеннями, використовуючи правило Гібса, за яким передбачається рівна ймовірність всіх мікроскопічних станів, що відповідають певному макроскопічному стані. Тобто, якщо, згідно з розподілом, що описує стан системи при певних значеннях температури, тиску і об”єму, певна кількість молекул повинна мати таку швидкість, а інша іншу, то які саме молекули будуть мати такі швидкості абсолютно неважливо. Таким чином, статистична інтерпретація пов”язана з мікроскрпічною динамікою не напряму, а через правило Гібса. Уявлення про те, що зворотність динамічних законів означає зворотність описуваних ними мікроскопічних процесів, не є коректним.

3. Внутрішній час систем, що самоорганізуються. Теоретичний вираз незворотності часу в нелінійній науці.

І. Пригожин, поділяючи думку про фундаментальність мікроскопічного підходу, проводив важливу роботу по встановленню відповідності між термодинамікою і динамікою (в її класичному і квантовому варіантах). З цією метою він займався проблемою точного виводу основного кінетичного рівняння з динаміки. Сама можливість такого виводу обумовлюється введенням операторів, які явним чином порушують симетрію щодо обернення часу, тобто незворотність, спостережувана на макрорівні, з самого початку передбачається і при мікроскопічному розгляді. Введення операторів ентропії і часу призводить до виділення “внутрішнього часу системи” [9, 234]. При цьому друге начало термодинаміки розглядається як фундаментальний динамічний принцип. Пригожин писав: “Застосування другого начала дозволяє нам визначити новий внутрішній час, якмй, в свою чергу, дає можливість сформулювати порушення симметрії, що лежить в основі другого начала. Як було показано, введений нами внутрішній час існує тілько для нестійких динамічних систем. Його середнє узгоджується з динамічним часом (у відповідних ситуаціях)” [9, 246]. Однак І. Пригожин підкреслював: “По своєму наручному годиннику ми можемо виміряти свій середній внутрішній час, але поняття зовнішнього і внутрішнього часу зовсім різні” [9, 246]. Цікаво, що введення внутрішнього часу пов”язано з нелокальним описом системи і в просторі, і в часі. В ситуаціях динамічної нестійкості, коли можна ввести внутрішній час, поняття траєкторії в фазовому просторі стає незастосовним, а теперішнє перестає бути моментом, воно отримує тривалість, визначену характерним часом [9, 236, 241—243].

Розвиваючи уявлення про внутрішній і зовнішній час, можна скористатись їх розрізненням для розгляду свіввідношення між стійкими и нестійкими структурами. [4, 65-87] При цьому найбільш фундаментальні стійкі структури нашого світу — молекули, атоми, ядра —треба розглядати як результат попередньої самоорганізації. (Про це докладніше йде мова в підрозділі “Філософські засади сучасної наукової картини світу: системність, цілісність, складність як способи розуміння єдності багатоманітного у світі”).

Хоча структура нижчого рівня може брати участь в якості елемента в нерівноважному процесі утворення структури вищого рівня, тобто брати участь в процесі, характеризованому внутрішнім часом самоорганізації структури вищого рівня, для елемента цей час виступає як зовнішній. Внутрішні ж процеси в структурі, що відіграє роль елемента, є періодичними і тому не асоціюються з часом, зрозумілим як вираз темпу і спрямованості подій

Для характеристики внутрішнього и зовнішнього часу Пригожин користується поняттями Арістотеля, розрізнявшого рух як перетворення (метаболє) і переміщення (кінезіс), і асоціює з першим типом руху внутрішній час системи, а з другим — зовнішній.Якщо врахувати, що внутрішній час системи є дійсним, тобто незворотнім, лише для процесів її становлення, то можна вважати, що при періодичному відтворенні системою себе як ставшого цілого її внутрішній час набуває фіктивного, уявного характеру. Це означає, що для більш повного і точного розуміння процесів саморозвитку матерії можна використовувати поняття комплексного часу [1, 11]. Тоді ми можемо описувати події, що відбуваються в світі, як такі, що розгортаються не на лінії дійсного часу, а в площині комплексного часу.

Розглянемо конкретний приклад. Нехай сформувалось ядро заліза, і температура знизилась до характерних атомних величин. Потока енергії через ядерну систему, тобто взаємодії з середовищем на рівні ядерних величин, немає. Ядро застигло в своєму развитку, це стійка форма. Хоча рух складових ядра (нуклонів) існує, в силу своєї періодичності він відбувається в уявному часі. Заповнюються атомні оболонки — виникає структурування матерії на новому, атомному рівні. Поки відбувається обмін речовиною і енергією з зовнішнім світом, самоорганизація матерії на цьому рівні — направлений процес. Це означає, що існує дійсний внутрішній час як тривалість процесу фазового переходу, який описується принципами самоорганізації. Ця тривалість “моменту” трансформації задає і масштаб часу, характерний для цього рівня і процесу. З завершенням формувания атомних оболонок знову ж таки залишається тільки періодичність руху субатомних структур. Стріла часу встановлюється впродовж уявної осі. Таким чином, періодичність руху, математично виражена періодичністю хвильової функції, є ознакою того, що, коли система стає цілим, її внутрішній час стає уявним, що й відображає високу стійкість цієї цілісності.

Розгляд внутрішнього часу самоорганізованої системи як комплексної величини дає можливість віднайти границі застосовності ідеалізованих уявлень щодо зворотності часу лінійної науки з точки зору нелінійної науки. Ці уявлення працюють, допоки відповідні внутрішні процеси самовідтворення динамічно стійкої системи можна розглядати як періодичні. Процеси самоорганізації, зрозумілі як становлення нового цілого, характеризуються розрізненням минулого і майбутнього, а отже, неінваріантністю відповідних нелінійних рівняь при зміні знаку часлвого параметру. Так фізичною мовою виражається незворотність часу.

Важливо, що ця незворотність присутня в теорії, а не є феноменологічно введеною, як це було зі стрілою часу і в класичній, і навіть в некласичній фізиці. Дійсно, і космологічна, і квантово-механічна стріли часу в некласичній фізиці також вводяться на рівні явнш, а не є укоріненими в теорії, що є зрозумілим, зважаючи на лінійність квантової і релятивістської механік. Квантово-механічна стріла часу пов”язана з тим, що при вимірюванні відбувається незворотня редукція хвильвого пакету, який описує потенційні можливості мікрочастинки. Мається на увазі та обставина, що коли при вимірюванні ми виявляємо частинку, скажімо, в якійсь точці простору, то інші її можливості перебування в просторі, задані хвильовою функцією, незворотньо зникають. Космологічна стріла часу фіксує незворотність розширення простору Всесвіту (або розбігання Галактик в просторі), про яке свідчить зсув в спектрах випромінення далеких зірок в червоний бік спектру, тобто в бік зниження частот. Цей феномен трактується як ефект Доплера (зменшення частоти хвиль, джерелом яких є об”єкт, що віддаляється від спостерігача). Отже і ці стріли часу, виявлені некласичною фізикою, є феноменологічними.

В нелінійній науці розрізнення минулого і майбутнього можливі на рівні теорії. Нелінійні рівняння, на відміну від лінійних, мають більше, ніж один розв”язок. Графік розв”язку цих рівнянь розгалужується (в найпростішому випадку роздвоюється), коли відповідні параметри набувають певного критичного значення. Точки цього розгалуження в фазовому просторі називають особливими точками (якщо розгалуження є роздвоєнням, це точки біфуркації). Стрибкоподібна зміна однієї з пов”язаних нелінійною залежністю величин при плавній зміні іншої називають математичною катастрофою.

В особливих точках, де відбуваються математичні катастрофи, спонтанно порушуються вихідні симетрії. В першому підрозділі йшла мова про порушення внутрішніх симетрій в нелінійних єдиних теоріях фундаментальних фізичних взаємодій. Але більш наочними є порушення часових і просторових симетрій в процесі самоорганізації. Можливість теоретично розрізнити минуле і майбутнє в особливих точках, тобто порушення симетрії між ними, виражає незворотність часу. На емпіричному рівні це виражається в самоорганізації структур в середовищі, яке до цього було просторово однорідним. Ці новоутворення можуть мати власні просторові і часові симетрії, але вихідна однорідність простору і часу порушується. Отже темпоральність як спрямованість часу є неодмінною рисою процесів, описуваних теоріями самоорганізації.

4. Реляційна та субстанційна концепції простору і часу в засадах природознавства.

В філософії науки Нового часу розгляд понятійного змісту категорій простору і часу звичайно базувався на одній з двох концепцій простору і часу: субстанційній або реляційній. Тісний зв”язок між фізичними законами і просторово-часовими властивостями описуваних ними систем може трактуватися двояко. Або ми маємо такі, а не інші закони руху матерії, тому що таким є простір і час (це субстанційна концепція, історичним прикладом якої є абсолютний простір і час в механіці Ньютона). Або простір і час як форми існування рухомої матерії виражають властивості цього руху, відносні до них. Така, реляційна, концепція обстоювалась Ляйбніцем, який розглядав простір як порядок співіснування речей, а час як порядок зміни подій. Фізика ХХ століття схилялась, скоріш, до реляційної концепції. Так в Загальній теорії відносності Ейнштейна, викривленість простору-часу визначається наявністю в ньому гравітуючих мас.

Проте питання про природу стріли часу не мало остаточного розв”язання. Дійсно, можливо, космологічна стіла часу, що пов”язує напрямок від минулого до майбутнього з розширенням простору Всесвіту, не визначає природи часу. Тоді в тих релятивістських космологічних моделях, де розширення простору змінюється його стисканням, при зміні напрямку розгортання процесів час не буде рухатись назад, а продовжуватиме послідовно розрізняти минуле і майбутнє, як і до цього. Подібним чином можна розглянути і і нші стріли часу.

В філософії некласичної фізики пропонувалось деякі процеси (наприклад, мікроскрпічні) вважати фундаментальними, такими, що визначають природу простору і часу, а інші (наприклад, макроскопічні) розглядати як такі, що розгортаються в умовах, визначених певними властивостями простору і часу. Справа в тому, що перебіг багатьох подій у світі пов”язаний з властивостями простору і часу. Так, в просторі різних розмірностей різними є можливості утворення стійких структур з притягуючим центром типу планетних систем або атомів. Такі системи не є стійкими у просторі з розмірністю, більшою трьох. Розповсюдження невикривленого фронту хвилі неможливе у просторах з парним значенням розмірності простору і таке інше. Та обставина, що ми живемо в світі, влаштованому так, що ми можемо в ньому жити (зокрема, завдяки трьохмірності простору в макромасштбах), врахована в антропному принципі в космології. Сказати до слова, дещо містичному, якщо вважати наш світ одним-єдиним.

Сучасна космологічна концепція множинності можливих світів [6] проливає нове світло на зазначену проблему співвизначеності простору-часу з локалізованною в ньому матерією. Ця концепція базується на застосуванні в космології нелінійних єдиних теорій фундаментальних фізичних вхаємодій (про це вже йшла мова у першому підрозділі). Розуміння єдності світу як генетичної єдності, єдності за походженням, пов”язує просторово-часові обставини еволюції в світі зі специфікою самоорганізації самого світу. Фундаментальні обставини цієї самоорганізації визначаються історично спочатку на мікроскопічному рівні квантових флуктуацій первинного вакууму, а в подальшому з роздуванням простору певного світу (дуже щвидкого розширення, тому сучасна космологія зветься інфляційною) масштаби становлення світу набувають мегаскопічного характеру.

Таким чином історична визначеність (випадковий вибір) певних можливосией спонтанного порушення вихідних симетрій, а отже певної диференціації матерії, створює умови її подальшої інтеграції (зокрема і просторово-чвсові умови). Так, багатомірність простору-часу, що має місце в теоріях суперструн для тих мікромасщтабів і мегаенергій, при яких ще існувала в перші миті еволюції матерії в нашому світі вихідна симетрія між сильними і електро-слабкими взаємодіями, при подальшому порушенні цієї симетрії змінюється в макроскопічних масштабах звичним чотирьохмірним простором-часом. Таким чином вибір зі, здавалося б, альтернативних відповідей на питання про співвизначеність простору-часу з локалізованною в ньому матерією виявляється непотрібним, оскільки історичний підхід до еволюції Всесвіту знаходить місце і визначеності просторово-часових властивостей світу шляхом становлення конкретного варіанту елементного складу матерії світу, і визначеності її подальшої еволюції цими просторово-часовими обставинами.

Питання для самоконтролю:

  1. Чи є реляційна та субстанційна концерції простору і часу винаходом ХХ століття?
  2. Чи засвідчувалась незворотність часу якимись з теорій класичної фізики?
  3. Чи є термодинамічна і електородинамічна стріли часу феноменологічними?
  4. Чи вийшли на рівень теоретичного виразу напрямку часу лінійні теорії некласичної фізики: квантова механіка і космологія?
  5. Чи виражається напрямок часу теоретично в нелінійній науці?
  6. Чи є незворотнім внутрішній час систем, що самоорганізуються?
  7. Чи потрібно вводити внутрішній час системи для опису її переміщення?
  8. Чи пов”язаний методологічний принцип спонтанного порушення симетрії з ідеєю темпоральності в засадах наукової картини світу?
  9. Чи пов”язані просторово-часові властивості матеріального світу з іншими його властивостями і діючими в ньому фізичнними законами?
  10. Чи позначаються просторово-часові обставини становлення Всесвіту на подальшій еволюції локалізованої в ньому матерії?

 

 

Конспект лекції з методичними вказівками по темі “Філософські засади нелінійної науки: динамічний хаос як єдність порядку і безладу”

 

План лекції

Філософські засади нелінійної науки: динамічний хаос як єдність порядку і безладу.

  1. Концепції статистичного хаосу в класичній і некласичній науці і спосіб виразу в них єдності порядку і безладу. Обмеженість світоглядних і методологічних трактувань цих концепцій на базі класичного ідеалу раціональності.
  2. Математичні моделі динамічного хаосу і властивий ним вираз єдності порядку і безладу. Проблема довгострокового прогнозування причинно визначених процесів в детермінованому хаосі.
  3. Фрактальна геометрія як геометрія хаосу і новий спосіб розуміння складності і багатоманітності.
  4. Методологічні проблеми міждисциплінарних досліджень динамічного хаосу і фракталів.

Література

  1. Бевзенко Л.Д. Социальная самоорганизация. Киев: Институт социологии НАНУ, 2002, 436с.
  2. Бондаренко В.А.,Дольников В.Л. Фрактальное сжатие изображений по Барнсли-Слоану. // “Автоматика и телемеханика.”, N5, 1994. С.12-20.
  3. Божокин С.В., Паршин Д.А., Фракталы и мультифракталы, // R&C Dynamics, 2001, ст. 12-78
  4. Витолин Д. Применение фракталов в машинной графике, // Computerworld-Россия.-1995.-N15.-с.11.
  5. Глейк Дж. Хаос. Создание новой науки, Амфора, 2001, ст. 398
  6. Данилов Ю.А. Красота фракталов. – В кн. Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов., М.: “Прогресс-Традиция”, 2000. С. 186-190.
  7. Данилов Ю. "Фрактальность", http://www.humans.ru/humans/69116
  8. Добронравова И.С., Финкель Л.С. Динамічний хаос у соціумі як середовище соціальної амоорганізації// “Соціологія: теорія, методи, маркетинг”. №1, 2005, с. 168-180 Розміщено на сайтах: http://www.philsci.univ.kiev.ua ; http://www.synergetics.org.ua
  9. Жиков В.В. Фракталы // “Соросовский образовательный журнал”, №12, 1996, ст. 109-117
  10. Исаева В.В. Синергетика для биологов. Вводный курс. Владивосток: ДВГУ, 2003
  11. Капица С.П., Курдюмов С.П. и Малинецкий Г.Г. Синергетика: прогнозы будущего, М., “Наука”, 1997, 300с
  12. Кроновер Р.М. “Фракталы и хаос в динамических системах”, М. Постмаркет, 2000, ст. 9-45, 317-320
  13. Мандельброт Б.Фрактальная геометрия природы. – Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.
  14. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. – В кн. Регулярная и хаотическая динамика., Москва-Ижевск: НИЦ, 2003. 255 с.
  15. Мандельброт Б. Фракталы и возрождение теории итераций -- В. кн. Пайтген Х.О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. М.: Мир, 1993. С. 131—140. http://fractalworld.xaoc.ru/article/tree3.html
  16. Морозов А.Д. “Введение в теорию фракталов”, М. Институт компютерных исследований, 2002, 163 с.
  17. Пайтген Х.-О., П.Х.Рихтер “Красота фракталов. Образы динамических систем”, М. Мир, 1993, 176с.
  18. Поздняков А.В., Лялин Ю.В., Тихоступ Д.М. Формирование поверхности равновесия и фрактальные соотношения в эрозионном расчленении // Самоорганизация геоморфосистем (Пробл. самоорганизации, вып. 3). – Томск, 1996. – С. 36 – 48.
  19. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., 1985.
  20. Пригожин И., Стэнгерс И. Порядок из хаоса. М.: “Прогресс”, 1986, 432с.
  21. Пайтген Х.-О, Рихтер П.Х. Красота фракталов: Образы комплексных динамических систем – М.: Мир, 1993. – 176 с
  22. Сандер Л.. Фрактальный рост, // "В мире науки", 1987, № 3.
  23. Смирнов Б.М., Фрактальные кластеры. // “Успехи физических наук”, т.149, вып.2, ст. 177-219
  24. Тарасенко В.В. Метафизика фрактала. – Інтернет видання http://synergetic.ru/
  25. Тарасенко В.В.Особенности введения понятия фрактала. – Інтернет видання http://www.iph.ras.ru/~vtar/
  26. Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 стр.
  27. Фракталы в физике. М.: “Мир”, 1988, 672 с.
  28. Шабаршин А.А. Введение во фракталы, 1998. Екатеринбург.
  29. Шрёдер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – В. кн. Регулярная и хаотическая динамика, Москва -Ижевск: НИЦ 2001, 528 стр.
  30. Яновский В.В. Фракталы Возникновение новой парадигмы в физике. http://universitates.kharkov.ua/2003_3/fractals.htm

Зміст лекції

1. Концепції статистичного хаосу в класичній і некласичній науці і спосіб виразу в них єдності порядку і безладу. Обмеженість світоглядних і методологічних трактувань цих концепцій на базі класичного ідеалу раціональності.

Європейська звичка протиставляти невпорядкований хаос впорядкованому космосу була посилена в Новому часі науковим поглядом на світ як на математичний універсум, тобто як на законовідповідний космос. Ця звичка посунула на деякий час з поля уваги інший аспект європейської, точніше античної, традиції зважати на походження порядку з хаосу. Повернення до цієї думки сталося під час сучасної наукової революції. Недарма одна з книг Іллі Пригожина, знакової постаті цієї революції, написана у співавторстві з філософом Ізабелою Стенгерс, носить саме таку назву: “Порядок з хаосу”. [20]

Дійсно, самоорганізація – це спонтанне виникнення цілісних складних утворень в попередньо однорідному середовищі. Не завжди однак, усвідомлюється та обставина, що середовище це є хаотичним, і що новий порядок виникає саме з хаосу. Такий вихідний хаотичний стан передує критичному стану, в якому нерівноважність викликає дію нелінійних законів. Чітке розгалуження подальших можливостей еволюції системи (двох в ситуації біфуркації) складає вражаючий контраст впорядкованого когерентного руху елементів середовища з попереднім станом термодинамічного хаосу. Цей хаос називають термодинамічним, оскільки в ньому діють лінійні закони термодинаміки. Забезпечується дія цих законів тим, що тепловий хаотичний рух частинок, що складають середовище, руйнує, завдяки випадковим зіткненням, невеликі флуктуації, не даючи їм зростати, і середні значення величин виявляються наіймовірнішими. Тому хаос такого типу називають ще статистичним. Така назва більше відповідає тенденції застосовувати відповідні уявлення за межами фізики: при розгляді популяцій в біології або в соціологічних чи економічних дослідженнях суспільного життя.

Повернемось до фізики: статистичні закони руху атомно-кінетичної теорії виступають в якості пояснювальної моделі діі законів термодинаміки. Отже, і в лінійній теорії рівноважної термодинаміки макроскопічний порядок забезпечується безладом в русі мікроскопічних складових середовища. Тобто певна єдність порядку і безладу мала місце і в царині класичної фізики. Проте першість впорядкованості залишалась в картині світу класичної науки за рахунок того, що рух мікрочастинок з їхніми зіткненнями розглядався як такий, що регулюється законами динаміки .

Застосування теорії ймовірностей вважалось вимушеним нездатністю обмеженого людського розуму прослідкувати і розрахувати рух кожної з безлічі частинок і зіткнеь між ними. Тобто в силі залишався класичний ідеал наукової раціональності, і примислення нескінченно потужного суб”єкту в якості демона Лапласа і демона Максвелла продовжувало мати сенс до початку нинішньої наукової революції. Не слід недооцінювати вплив уявлень статистичної теорії на сподівання керувати поведінкою людей, принаймні їхньої більшості, вважаючи інші варіанти поведінки малоймовірними. Хоча після доби Просвітництва пряма екстраполяція природних законів на суспільство вже не віталась, уявлення про законовідповідність все ж базувались на авторитеті природничих наук, особливо фізики. Так що уявлення фізичної картини світу були “науковим” підгрунтям намагань планувати виробництво і життя мас людей в ХХ сторіччі. Тим не менш крах цих сподівань можна вважати природнім, навіть виходячи з науки того ж періоду, якщо не зводити її до фізичної картини світу.

Суперечність між лінійною фізикою і біологією в ХІХ-ХХ століттях була однією з головних перешкод для створення єдиної загальнонаукової картини світу. Еволюційний підхід в біології в якості природнього розглядав рух до більшої впорядкованості. В лінійній фізиці природнім вважався рух до меншої впорядкованості, найбільш ймовірного стану, стану рівноваги. Інакше кажучи, стан рівноваги був атрактором для систем, близьких до цього стану. На відміну від міркувань фізичної картини світу, екстраполюючих термодинамічні уявлення зрештою до ідеї теплової смерті Всесвіту, у фізичній теорії було вказано умови застосовності рівноважної статистичної фізики. Отже, можна було сподіватися, що при інших умовах вона не справджуватиметься. Тож та обставина, що тільки застосовність правила Гібса забезпечує ймовірнісний підхід в галузі рівноважної термодинаміки, і що коли це правило буде незастосовне, тобто в ситуації, далекій від рівноваги, будуть можливі і інші атрактори, можна було припустити і до початку нинішньої наукової революції. Інша справа, що такі припущення в контексті попередньої картини світу не виникали.

Правило Гібса передбачає, що кожному макростану системи рівноймовірним чином відповідають всі можливі мікростани. Це означає, що неважливо, які саме молекули матимуть найбільші чи найменші з можливих значень швидкостей чи імпульсів. Головне, щоб найбільша їх кількість мала найбільш ймовірні, тобто близькі до середніх, значення. Тоді температура чи тиск в середовищі відповідатимуть рівноважній термодинаміці.

2. Математичні моделі динамічного хаосу і властивий ним вираз єдності порядку і безладу. Проблема довгострокового прогнозування причинно визначених процесів в детермінованому хаосі.

Сильно нерівноважним ситуаціям: перепаду температур (як при утворенні комірок Бенара) або тиску (як при утворенні вихорів у збуреній воді за моторним човном) відповідають інші атрактори руху елементів середовища. Це зовсім не стан рівноваги. Так, природня поведінка натовпу в театральногму фойе під час антракту і після третього дзвінку відрізняється.

Нерівноважність ситуації і, відповідно, нелінійна поведінка, можуть мати і зовнішні (нагрівання, збурення), і внутрішні засновки: (автокаталітичні хімічні реакції, зростання популяції в обмеженій екологічній ніші, процеси горіння і таке інше). Ми вже описували самоорганізацію як спонтанне утворення структур, тобто збільшення впорядкованості руху елементів середовища. Те, що на графіку розв”язків рівнянь виглядає як критична точка біфуркації, відповідає виникненню в середовищі двох атракторів. Випадковість вибору елементами системи того чи іншого варіанту, що виглядає дещо містично при квазікласичному розгляді особливої точки на графіку, стає зрозумілішим, якщо таку точку “розпакувати”, тобто розглянути відповідний хаотичний рух елементів середовища. У нерівноважній ситуації варіантів поведінки залишається небагато. Вони визначені можливими в цьому середовищі при цих умовах атракторами.

Опинившись у області тяжіння того чи іншого атрактора, елемент середовища, молекула чи людина, рухається когерентно з іншими у відповідному напрямку. В полі дії якого атрактору опинилась частинка визначається випадковістю попереднього хаотичного стану і випадковістю граничних умов (тобто ближче до джерел нелінійності або до стоків відкритої системи у критичному стані знаходиться певний елемент середовища.) Під час стихійного лиха чи техногенної катастрофи доступ до інформації, суспільний стан, наявність дітей, яких потрібно рятувати, визначають характер дій. Але в цій критичній ситуації вибір варіантів поведінки невеликий: їхати або лишатись.

Оскільки стійкі варіанти самоорганізації мають місце у відкритих системах, тобто вироблена ентропія передається середовищу і змінює умови самоорганізації, після першої біфуркації наступає черга наступних. Кожне розгалуження у наступних критичних точках знову розгалужується. Стійкими стають на деякий час інші стани ситеми. Так, при збільшенні швидкості човна водяні вихорі роздрібнюються.

Цей каскад біфуркацій завжди обмежений. На певному кроці (часто на четвертій біфуркації) відбувається перехід до хаотичної поведінки параметру порядку системи. Це означає, що поведінка елементів середовища залишається колективною, стаючи при цьому хаотичною. Сценарії входження до такого, динамічного, хаосу відомі різні.. Хаотичність поведінки тут забезпечується не зовнішніми збуреннями, а самою нелінійною динамікою системи. Тому така назва: динамічний хаос.

Математичні моделі динамічного хаосу – це ітераційні формули, які можуть бути наближеним розв”язком нелінійних рівнянь або спеціально підібраною імітацією нелінійної динаміки. Динамічний хаос тому іноді називають ще алгебраїчним хаосом. Така модель, звичайно, є ідеалізованою. Існує і так званий стохастичний хаос, де параметри, що входять в ітераційні формули, випадковим чином змінюються.

Отже, однією з головних ознак впорядкованості, притаманних динамічному хаосу, є та обставина, що складна нелінійна динаміка розгортається за певною, доволі простою, формулою. Саме модель динамічного хаосу добре пояснює чутливість нелінійних процесів до початкових умов, оскільки найменші розбіжності початкових умов роздмухуються нелінійністю. Найвідоміший приклад такої чутливості пов”язано з так званим “дивним” (бо хаотичним) атрактором Е.Лоренца, побудованим при поясненні метеорологічних процесів. Мова йде про метелика, помах крилець якого в дельті Амазонки може спричинити буревій в Північній Америці. Ця метафора навіяна, мабуть, самою формою фазового портрету атрактора Лоренца, схожого на двокрилого метелика (дивись малюнок на 1 сторінці). Кожне з “крилець” утворене траекторіями нелінійної хаотичної динаміки, між якими можливе випадкове перестрибування. Тому при всій детермінованості кожного кроку нелінійної динаміки (а динамічний хаос тому має ще одну назву – детермінований хаос) довгострокове прогнозування є неможливим.

В динамічному (детермінованому) хаосі кожна точка фазового простору є особливою точкою, тобто точкою виникнення діючої причини, і кожний крок нелінійної динаміки пов”язаний з випадковим вибором можливих варіантів. Таким чином Лапласівський детермінізм демонструє свою незастосовність саме в царині детермінованих процесів. Нескінченний розум не має сенсу примислювати, тому що принципова невизначеність вибору не долається його потужністю.

Неможливість довгострокового прогнозування процесу, кожний крок якого детермінований, пояснюється роздмухуванням найдрібніших різниць у вихідних значеннях параметрів. Пуанкаре випередив сучасний погляд, згідно якого дуже малі невизначеності в стані системи можуть підсилюватися з часом, і передбачення віддаленого майбутнього можуть ставати неможливими. Причому швидке зростання невизначеності відбувається за експоненційним законом і досягає макроскопічних розмірів.

Як зрозуміти згадане роздмухування вихідної різниці? Проілюструємо це на одній з найбільш вивчених ітераційних формул нелінійної динаміки. Вона пов”язана з піднесенням до квадрату початкового значення змінного параметру. Якщо ми починаємо з величин, що трошки менші, чи трошки більші одиниці, траекторії нелінійної линаміки врешті дуже розійдуться, оскільки в першому випадку атрактором є нуль, а в другому атрактор – це нескінченність. Вихідна ж різниця може бути забезпечена в природі навіть квантовими флуктуаціями. Таким чином, навіть малесенька невизначеність в подальшому дається взнаки.

Ось що пишуть з цього приводу Х-О. Пайтген і П.Х Ріхтер у передмові до своєї відомої книги “Краса фракталів”: “Будь-який нелінійний процес призводить до розгалуження, до роздоріжжя, в якому система може обрати той або інший шлях. Ми маємо справу з вибором рішень, наслідки яких неможливо передбачити, оскільки для кожного з цих рішень є характерним підсилення. Найнезначніші неточності роздмухуються і мають далекосяжні наслідки. В кожний окремий момент причинний зв”язок зберігається, але після кількох розгалужень його вже не видно. Рано чи пізно початкова інформація про стан системи перестає бути корисною. В ході еволюції будь-якого процесу інформація генерується і запам”ятовується. Закони природи допускають для подій множину різних варіантів, але наш світ має одну-єдину історію.” [21, 17]

Отже, далекосяжні прогнози неможливі. Але є і гарна новина. Вона пов”язана з утворенням стійких складних структур в полі конкуренції різних атракторів. Так, в нашому прикладі з піднесенням до квадрату на кожному кроці ітерації, коли вихідне значення змінної х дорівнює одиниці, всі наступні піднесення до квадрату залишать значення х незмінним. Отже, на фазовій площині, з якої атракори нуль і нескінченність приберуть все інше, залишиться стіка траекторія, коло з радіусом одиниця. Якщо ж ітераційна формула, окрім піднесення до квадрату передбачає ще й додавання на кожному кроці ітераці\ певної комплексної величини С, то замість кола, матимемо більш складну і примхливу криву.

3. Фрактальна геометрія як геометрія хаосу і новий спосіб розуміння складності і багатоманітності.

Відомий математик Бенуа Мандельброт, розглянувши варіанти співвідношення початкового значення х і різних комплексних значень постійної С, отримав множину Мандельброта, приналежність до якої визначає можливості утворення різноманітних складних структур. Він назвав ці структури фракталами, виходячи з того, що їхня розмірність є дробовою, а не цілою. При цьому він скористався з результатів, отриманих ще на початку ХХ століття Жоліа, Фату, Хаусдорфом, Кантором, Кохом та іншми. Результати ці тоді вважались екзотичними і такими, що не мають стосунку до реальності. Заслуга Мандельброта полягає, крім іншого, в тому, що він визначив фрактальну геометрію як геометрію хаосу. Що ж до стосунку до реальності, то схожість фрактальних структур на структури, що ми постійно спостерігаємо навколо себе, вражає. На обкладинці цієї книги, ви побачите тільки один з багатьох видів фракталів. Такі гарні малюнки, отримані методом комп”ютерної симуляції, широко представлені в Інтернеті. Деякі з адрес веб-сайтів, ви знайдете в списку літератури. Інші адреси підкажуть пошуковики. Співставлення певних кольорів певним параметрам, дозволяє візуалізувати їх нелінійну динаміку, відповідну нелінійним ітераційним формулам. Використання подібних методик дозволяє стискати інформацію, представляючи замість багатобайтового опису складної картинки простий опис їх швидкого отримання. Ця обставина добре ілюструє думку про те, що теоретичний опис складних систем може і має бути простим. Схожість такої комп”ютерної симуляції на гірські ландшафти, форму крон дерев і їхнього листя, на форму морських мешканців і на візерунки, що прикрашають шкіру інших живих істот, наводить на роздуми про справедливість влучного вислову про те, що у природи фрактальне обличчя.

Порівнюючи фрактальну геометрію з геометрією Евкліда, Б.Мандельброт писав: “Чому геометрію часто називають холодною і сухою? Одна з причин полягає в її нездатності описати форму хмари, гори, берегової лінії або дерева. Хмари - не сфери, гори - не конуси, берегові лінії - не кола, деревна кора не гладка, блискавка поширюється не по прямій. У більш загальному плані можна стверджувати, що багато об'єктів у Природі настільки іррегулярні і фрагментовані, що в порівнянні з Евклідом - термін, що у цій роботі означає всю стандартну геометрію, -- Природа володіє не просто більшою складністю, а складністю зовсім іншого рівня.” [13]

Дійсно, складність фракталів принципово відрізняється від розуміння складності, притаманного Евклідовій геометрії. Там складне розглядалось як складене з простого. Будь яку складну лінію або фігуру можна було звести до суми простих відрізків, дуг, трикутників абощо, просто зменшуючи масштаби розгляду. Складність фракталів принципово інша: змінюючи масштаб, ми знаходимо таку ж складність. Для геометричних фракталів ця властивість носить назву масштабної інваріантності, оскільки відповідність є повною (власне, ця відповідність визначається способом їх побудови). Для алгебраїчних фракталів, що утворюються в полі конкуренції атракторів динамічного хаосу, мова йде, скоріше, про самоподобу. Власне, ця властивість є однією з визначальних ознак фрактала.

Фракталом називають структури, що складаються з частин, які в певному розумінні подібні цілому. “Всі фігури, які я досліджував і називав фракталами, -- пояснював Мандельброт, -- в моєму розумінні володіли властивістю бути “нерегулярними, але самоподібними” Формулювання “нерегулярний, але самоподібний” було спробою втиснутися між двума можливостями, до яких ці теорії зводились раніше. Першу з них ілюструє теорія Евкліда, яка досліджує виключно впорядковані і гладкі фігури (елементи кривих в Евкліда завжди самоподібні, але тривіальним чином: всі криві являються локально прямими, а прямі завжди самоподібні). Друга стара можливість була пов’язана з фігурами довільної складності і невпорядкованості.” [15, 137]. Як раз ця можливість була пов”язана з вивченням хаосу. Тільки частина хаотичних систем поки що була дослідженою, і як раз ті, що мали самоподобу і завдяки ній могли бути вивченими. Мандельброт зауважує, що їх корисно було вивчити хоча б в силу численних прикладів самоподоби у природі.

Важливо зазначити, що неможливість далекосяжних прогнозів на кшталт притаманних лінійній науці, не означає, що нові знання не є корисними і не можуть бути використані практично. Ю.Данілов, математик, перекладач більшості робіт Пригожина і Хакена, писав: “Фрактальні властивості – не примха і не плід пустої фантазії математиків. Вивчаючи їх, ми навчаємось розрізняти і передбачати важливі особливості оточуючих нас предметів та явищ, котрі раніше, якщо й не ігнорувались повністю, то оцінивались лише приблизно, якісно, на око. Наприклад, порівнюючи фрактальні розмірності складних сигналів, енцефалограм або шумів в сердці, медики можуть діагностувати деякі тяжкі захворювання на ранній стадії, коли хворому ще можна допомогти. Метеорологи навчились визначати по фрактальній розмірності зображения на екрані радара швидкість висхідних потоків у хмарах, що дозволяє з великим випередженням видавати морякам і льотчикам штормові попередження.” [7]

Як бачимо, це дещо інший тип прогнозів, ніж в лінійній науці, де світ вважався прозорим для довгострокового передбачення (скажімо, сонячних затемнеь). У науці про динамічний хаос самоподібність фракталів визначає ту обставину, що при зміні масштабів ми знову і знову опиняємось у вікнах прозорості”, в яких можливе передбачення, або прнаймні розуміння альтернативних варіантів розвитку подій на фоні загальної каламутності. Це знову ж таки вказує на моменти впорядкованості в хаосі. Зауважимо лише, що фрактальна самоподоба, яка в теорії і комп”ютерній симуляції виявляє себе при довільній кількості зміни масштабів, в природі спостерігається лише при кількох змінах масштабів (звичайно, на четвертому кроці маємо справу вже з просто з іншими речами). Так, розташування прожилок на листах дерев подібно їхній кореневій системі та розташуванню гілок у кроні дерева, але не будові лісу.

4. Методологічні проблеми міждисциплінарних досліджень динамічного хаосу і фракталів.

Некласичний тип наукової раціональності забезпечує об”єктивність наукового пізнання за рахунок врахування активності суб”єкта, зокрема, використовуваних ним засобів спостереження. Необхідність враховувати пізнавальну позицію суб”єкта виявляється дуже важливою і в нелінійній науці. Зокрема, це пов”язане з тим, що фрактальні властивості деяких об”єктів роблять непридатними до них такі звичні процедури, як вимірювання довжини. В більшості ттекстів, присвячених фракталам, ви знайдете згадку про вимірювання довжини берегової лініі острова, на якому розташована Великобританія. При намаганні уточнити цю довжину, тобто при зменшенні масштабів вимірювання, довжина не уточнювалась, а змінювалась. Давалась взнаки фрактальність цього об”єкту, а точніше, дробова розмірність, йому притаманна. Неможливо поміряти лінійкою, тобто приладом з з цілою розмірністю одиниця лінію, розмірність якої інша. До фрактального об”єкту незастосовне таке вимірювання. Отже, потрібно визначитись з масштабами, і використовувати поняття довжини в загрубленому підході, коли фракткльністю можна знехтувати. Тут діє своєрідний принцип доповняльності. [24; 25]

Мандельброт використовує для ілюстрації відносності прояву фрактальності об”єкта до позиції спостерігача приклад з мухою, яка на певній відстані бачить клубок ниток як гладку кулю, наближаючись, помічає шорсткість цієї кулі, тобто науковою мовою, фрактальність. Підлетівши ще ближче, муха як спостерігач, знову опиниться в лінійній ситуації, розрізнивши гладенькі нитки, а сівши на клубок, знову засвідчить фрактальність вовни.

Щоб зрозуміти, наскільки складнішою є звичайна ситуація спостерігача нелінійних процесів, треба зважити на те, що ми стикаємось з фракталами не тільки у спокійному стані берегової лінії або клубку ниток. Найчастіше ж маємо справу з нелінійної динамікою на різних її фазах Для правильного розуміння нелінійних процесів, треба зважати ще й на співвіднесення темпоритмів існування такого динамічного об”єкта і суб”єкта зі спостережувальними здатностями його та його приладів. Так, людству поки що не вистачає часу спостереження, щоб визначитись, чи є озонові діри наслідком його діяльності, чи це є незалежний від людини природний процес. А головне, зручну квазікласичну позицію зовнішнього спостерігача, яка практично виражається у спостереженні фізичних чи хімічних процесів, а теоретично у відтворенні фазового портрету нелінійного процесу, доводиться змінювати на позицію учасника нелінійного процесу, екологічного або соціального.

Олнак, наука багато що вміє у визначенні стратегії людської діяльності і в нелінійній області. Навіть за неможливості передбачення, наявність пояснення нелінійних процесів самоорганізації, принаймні їх розрізнення, багато що можуть сказати людині про те, на що вона може сподіватися при певному способі дії і чого потрібно остерігатися. Стратегія поведінки з огляду на ці різні типи caмоорганізації у спробі забезпечити вибір її сприятливого варіанта або уникнути несприятливого суттєво різниться для різних типів хаосу й етапів самоорганізації. Тому конче важливим є вміння визначати, чи є середовище хаотичним і що це за хаос.

Так, розуміння того, на якій стадії самоорганізації перебуває суспільство, надзвичайно важливе для вироблення стратегії поведінки в ньому і, особливо, для визначення напряму керівних впливів. А оскільки сприятливим сценарієм самоорганізації прийнято вважати відносно стале існування структур, що самоорганізуються, для вироблення синергетичної стратегії важливе таке питання: за яких умов можливе стале існування соціальних систем, якщо розглядати їх як самоорганізовувані структури? Адже існують також інші, значно менш сталі та менш сприятливі її варіанти, зокрема самоорганізація в юрбі в моменти соціального вибуху або самосуду.

Якщо ситуацію можна інтерпретувати як нелінійну і таку, що розгортається за сценарієм входження в хаос, то тут відкриваються можливості утворення складних систем на кшталт фракталів у зоні конкуренції різних атракторів нелінійної хаотичної динаміки. Слід, утім, пам'ятати, що така динаміка можлива лише для параметрів порядку, у ситуації, грунтованій на попередній самоорганізації. Вже наявний кооперативний (когерентний) рух багатьох елементів середовища саме й характеризується параметром порядку. Коли така узгодженість зникає, руйнується саме середовище, що породжує самоорганізацію складних систем у динамічному хаосі.

Щоб коректно сформулювати питання стосовно самоорганізації у нелінійних середовищах, слід визначити, про яке середовище йдеться, врахувати ієрархічність рівнів, на яких відбувається самоорганізація. Це дасть підстави говорити про перехідні процеси на одному рівні без втрати стану гомеостазису на іншому. Тоді можна застосувати поняття параметрів порядку і контрольних параметрів і визначити можливості впливу на процеси самоорганізації адекватно до розуміння їхньої природи.

Так, видається природним вважати елементами соціального середовища окремих людей, а чинниками, що визначають нелінійність такого середовища, наявність у людей свідомості, емоцій, інтересів тощо. Це, безумовно, правильно, якщо говорити про базовий рівень самоорганізації в суспільстві, хоча й тут не можна не зважати на культурно-історичну визначеність цих свідомостей, емоцій та інтересів. Те, що може спричинити паніку чи обурення в одному натовпі, залишить байдужим інший.

Проте для інших, вищих різновидів самоорганізації елементами середовища є сім'ї, племена, партії, держави та інші форми самоорганізації людства. Так, несхожість політичних процесів у західних демократіях і в пост-соціалістичному просторі пов'язана з тим, що відбуваються ці процеси в різних середовищах. Самоорганізація політичних партій створює елементи того середовища, в якому можлива в принципі бажана політична самоорганізація.

З огляду на таку ієрархічність середовищ, коли елементи середовища середнього рівня забезпечуються попередньою самоорганізацією на мікрорівні й перебіг їх відбувається за умов, визначених станом справ на мегарівні, відкривається принципова можливість розрізняти стани цих різних середовищ.

Фрактальні структури виникають у хаотичному середовищі на межі конкуренції різних атракторів. "Перемога" одного із них — це режим із загостренням, не корисний і для його прихильників. Баланс інтересів, але не рівновага їх створює складну структуру політичного життя. Це розуміли задовго до синергетики фундатори демократії та прихильники свободи, коли обстоювали права меншості, з якою не погоджувалися.

У випадку ж самоорганізації на однорідному середовищі, що являє собою статистичний хаос, стійкому стану відповідає як раз перемога одного з атракторів, тому стратегія поведінки має бути інша. Так, самоорганізація демократичних інститутів в посттоталітарних суспільствах відбувалась успішніше, коли повернення до фашистського або соціалістичного режиму виключалось за рахунок виключення відповідних політичних сил з політичного процесу, принаймні на деякий час.

Більш докладне знайомство з роботами [1; 8; 11] зі списку літератури дозволить вам пересвідчитись у застосовності синерегтичних моделей в суспільствознавстві: соціології, економіці, демографії. Ми вже відзначали застосовність нелінійних методів в біології та медицині. Швидко розвиваються і відповідні розділи фізики. Скажімо, вже використовується вираз “фрактальна фізика”, пов”язаний зокрема з вивченням дифузії у фрактальних системаї. [30] Отже, використання синергетичних теорій динамічного хаосу, фрактальної геометрії, теорії катастроф, що мають трансдисциплінарний характер, для моделювання нелінійної динаміки різної природи може врешті призводити до створення теорій в окремих дисциплінах.

Треба, однак, мати на увазі, що фундаментальна теоретична схема теорій самоорганізації не належить окремій дисципліні. Запорука успішного розвитку нелінійної науки в її відкритості, можливості швилкого обміну досвідом з різних областей. Сама нелінійна наука являє собою відкриту систему, що самоорганізується.

Питання для самоконтролю:

  1. Чи викликає зміна методів при переході до нелінійного природознавства зміну уявлень про світ?
  2. Чи зберігає свою значущість розрізнення фундаментальних і прикладних теорій в сфері нелінійної науки?
  3. Чи означає детермінованість кожного кроку в ітераційному відтворенні нелінійної динаміки можливість довгострокової передбачуваності поведінки системи?
  4. Чи є вибір варіанту поведінки системи в точці біфуркації принципово випадковим?
  5. Чи залежить спосіб опису нелінійної системи від позиції спостерігача?
  6. Чи посилюються вихідні відмінності при нелінійній динаміці?
  7. Чи зберігається значущість протиставлення сутності як незмінного і необхідного явищу як випадковому і минущому в нелінійній фізиці?
  8. Чи тотожні поняття “хаос” і “безлад”?
  9. Чи є складна структура границі порядку і безладу результатом конкуренції аттракторів?
  10. Чи змінилось розуміння природи багатоманітності зі створенням фрактальної геометрії?

 

Конспект лекції з методичними вказівками по темі “Філософські засади сучасної наукової картини світу: причинність і детермінізм.”

План лекції

“Філософські засади сучасної наукової картини світу: причинність і детермінізм.”

1. Попередні наукові концепції детермінізму з точки зору нелінійної науки.

2. Філософські засади розуміння діючих причин самоорганізації.

3. Теоретичний опис і пояснення в нелінійній науці на основі розгляду реальної необзідності як такої, що включає в себе випадковість.

Література

  1. Башляр Г. Новый рационализм. М., 1987. С. 102, 104.
  2. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. Т.2, М., ”Мысль”, 1971. 248с.
  3. Добронравова И.С Причинность и целостность в синергетических образах мира.” / “Практична філософія”, №1, 2003, С.6-10.
  4. Добронравова И.С Синергетика: становление нелинейного мышления. Киев: “Лыбидь”, 1990. Текст книги полностью представлен на сайте http://www.philsci.univ.kiev.ua
  5. Мамардашвили М. Идея преемственности и философская традиция. – В кн. Мамардашвили М. Как я понимаю философию. М.:”Прогресс”, 1990. С. 91-99.
  6. Мякишев Г. И. Общая структура фундаментальных физических теорий // Физическая теория. М., 1976. С. 435.
  7. Пригожин И., Стэнгерс И. Время, хаос, квант. М., “Прогресс”, 1994, 266с.
  8. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., 1985. С. 16.
  9. Пригожин И., Стэнгерс И. Порядок из хаоса, М., 1986. С. 178.

Зміст лекції

“Філософські засади сучасної наукової картини світу: причинність і детермінізм.”

1. Попередні наукові концепції детермінізму з точки зору нелінійної науки.

Зміна.предмета природознавства на постнекласичному етапі його розвитку створила передумови виникнення нового підходу до розуміння реальності. Відповідно, проблематичними виявились деякі попередні філософські засади природознавства, що були органічно пов'язані з трактовкою реальності в системі філософських засад класичної науки. Так, виникла проблема універсальності фундаментальних фізичних законів. Тут йдеться не про універсальність законів в розумінні всезагальності закону як необхідності його дії в умовах його застосовності для певної групи явищ, а про всезагальність самої законопідпорядкованості. В онтологічній складовій філософських засад картин світу, що зіставлялись з фізикою буття, універсальність законопідпорядкованості була тісно пов'язана з вихідним розумінням реальності як незмінної субстанції: її існування забезпечувалось неперервністю дії лінійних законів, що зберігали факт цього існування, поширюючи його в нескінченне минуле і нескінченне майбутнє. Виконанню ролі збереження існування незмінної субстанції цілком відповідала і та обставина, що лінійні закони інваріантні щодо зміни знаку часового параметра. Дія цих законів відповідала класичному розумінню причинно-наслідкового зв'язку в дусі лапласівського детермінізму.

В лапласівському детермінізмі причина і наслідок можуть бути пов'язані лише необхідним чином, а стан системи визначається однозначно. Таким чином, якби існував всеосяжний розум (демон Лапласа), який був би в змозі абсолютно точно описати наявний стан справ, він міг би, завдяки дії лінійних законів, абсолютно точно знати минуле і майбутнє світу. Але оскільки людина на таке знання неспроможна, доводиться вводити поняття випадковості та ймовірності як міри нашого незнання (як відомо, саме Лаплас започаткував теорію ймовірностей).

“Детерміністські закони фізики, — зазначає І. Пригожин, — які були колись єдиними прийнятними законами, зараз виявляються надмірним спрощенням, майже карикатурою на еволюцію” [8, 16]. Ця сувора оцінка стосується передусім динамічних законів, що виражають необхідність поза її зв'язком з випадковістю, і тому таких, що трактують зміни як напередзумовлені і зворотні.

Філософська критика лапласівського детермінізму, як правило, спрямована проти загальної концепції механіцизму, історично пов'язаної з класичною механікою. “Дух спрощення, на якому грунтується детерміністична концепція,—пише французький філософ Г. Башляр,—пояснює успіх механістичної гіпотези. Науковий детермінізм знаходить свої доводи в практиці зі спрощеними застиглими явищами: тут каузалізм збігається з речовистським підходом” [1,102].

Треба сказати, що область дії динамічних законів у фізиці не обмежується механікою. Класичні термодинаміка та електродинаміка також грунтуються на динамічних закономірностях. Здавалося б, до цих галузей знання, де необхідним чином пов'язані напруженості полів або теплові потоки, незастосовне звинувачення в “речовистському” підході. Крім того, досить давно сформульовані статистичні закономірності, що розкривають більш глибокий рівень сутності відносно цих динамічних законів (статистична механіка, квантова електродинаміка).

Статистичні закономірності в науці відображають зв'язок необхідності з випадковістю: закономірний зв'язок має необхідний характер, але стан фізичної системи виражається певним ймовірнісним розподілом (колом можливостей значень певної величини для множини об'єктів), і в дійсність випадковим чином кожного разу переходить тільки одна з можливостей із кола, заданого необхідністю, тобто необхідність виявляється через випадковість.

Здавалося б, думка про те, що “динамічні закони являють собою перший, більш низький етап у процесі пізнання навколишнього світу: статистичні закони забезпечують більш довершене відображення об'єктивних зв'язків у природі, виражають наступний, більш високий етап пізнання” [6, 435], повинна займати належне місце в методології сучасної фізики. ІІроте не слід недооцінювати живучість традицій і забобонів у методологічній свідомості вчених. Ореол наукової респектабельності “точних” динамічних законів в поєднанні з успіхами концепції елементаризму підтримував ідеал динамічного мікроскопічного опису, який керував умами фізиків і в нашому столітті.

Так, сама статистична трактовка термодинамічних законів на основі кінетичної теорії довго інтерпретувалась як результат наближених ймовірнісних методів, що застосовуються внаслідок нашої нездатності враховувати всі подробиці зіткнень частинок газу, рідини чи іншого середовища. Припускалось, що ці зіткнення можуть бути описані зворотніми динамічними законами. Таким чином, прагнення до наукової точності та об'єктивності, які розумілися механістично, призводило до суб'єктивістської інтерпретації незворотності (яка є, між іншим, невід'ємною рисою нашого життя). Проте послідовних висновків з цих припущень зроблено не було. А вони, між тим, абсурдні, що прекрасно продемонстрував І. Пригожий таким полемічно загостреним питанням: “Якою мірою припустимо вважати, що ми самі є результатом неповноти власного знання, наслідком того, що нашому спостереженню доступні лише макроскопічні стани?” [9, 178]

Це обмежене розуміння природи та її законів зумовлювало суперечність між гуманізмом і сцієнтизмом в європейській культурі. Основа цієї суперечності — неможливість включити людину, її свободу й діяльність у фізичну картину світу, механістичний характер якої був пом'якшений і затушований, але не знятий некласичною фізикою. Відносячи незвичайні, з точки зору класичної науки, закономірності до мікрооб'єктів, фізика зберігла в респектабельній формі інваріантності рівнянь до зміни знаку часу лапласівський детермінізм.

Перехід до розгляду фізикою та хімією природних об'єктів в їхньому спонтанному становленні (самоорганізації), яке включає, як виявилось, ситуації вибору і, відповідно, незворотність, позбавляє останнього грунту технократичне ставлення до природи як до зовнішнього для людини машиноподібного об'єкта. Небезпека такого ставлення стала цілком наочною в XX столітті. Більш адекватна оцінка природних умов і меж людської діяльності можлива за розширення меж наукової раціональності, достатнього для усвідомлення теоретичного опису нелінійних процесів.

Формування адекватних філософських засад наукового дослідження нових предметних областей покликано створити контекст раціонального розуміння, зокрема, і проблем їх детермінації. Втім, саме ставлення до детермінізму та його ролі останнім часом сильно змінилось. Ілля Пригожин в книзі “Час, хаос, квант” наводить підтвердження цьому: “Як свідчення змін наведемо урочисту заяву, з якою виступив в 1986 г. сер Джеймс Лайтхіл, що був на той час президентом Міжнародного союзу теоретичної і прикладної механіки: “Тут я повинен зупинитися і знов виступити від імені широкого всесвітнього братства тих, хто займається механікою. Ми всі глибоко усвідомлюємо сьогодні, що ентузіазм наших попередників з приводу чудових досягнень ньютонівської механіки спонукав їх до узагальнень в цій області передбачуваності, в які до 1960 року ми всі охоче вірили, але які, як ми тепер розуміємо, були хибними. Нас не подишає колективне бажания виизнати свою провину за те, що ми вводили в оману широкі кола освічених людей, розповсюджуючи ідеї про детермінізм систем, задовольняючих законам руху Ньютона, -- ідеї, які, як з”ясувалось після 1960 року, виявились неправильними” [цит. по 7, 96-97] І далі, пояснюючи цю думку, І.Пригожин пише: “Детермінізм, довгі роки здававшийся синонімом наукового пізнання, в наш час зведений до стану властивості, справедливої тільки в обмеженому колі ситуацій. Крім того, ймовірності, які Больцман вважав втіленням нашого незнання, отримують об”єктивний сенс” [7, 97].

2. Філософські засади розуміння причин самоорганізації.

Які ж філософські засади відповідають тому розумінню причин самоорганізації, яке було висунуто самим Іллєю Пригожиним?

Як відомо, серед усіх видів причинності, виділених ще Арістотелем (формальна, матеріальна, цільова і діюча), фізика Нового часу використовувала лише діючу причину. Більше того, в динамічних законах класичної фізики була виражена наочна причинність буденної свідомості, коли одна подія (причина) тягне за собою іншу подію (наслідок). При цьому стан фізичної системи в фізичній теорії описувався через спостережувані величини.

За всіх змін, що відбулись у розумінні причинності в ході усвідомлення результатів першої научкової революції ХХ століття (причинність стала ймовірнісною, теоретичний опис станів фізичних систем лише опосередковано пов”язаний зі спостережуваним величинами і т.і.), тільки нинішня наукова революція покінчила з пережитками Лапласівського детерминизму. Загальноприйнятої концепції детермінізму в філософських засадах синергетики поки немає, хоча і природничі, і філософські передумови для адекватного розуміння причин самоорганізаці уже наявні.

Для того, щоб обговорювати питання про причини самоорганізації, розглянемо, виникненням чого, власне, є самоорганізація з точки зору синергетичної картини світу. Ілля Пригожин, багато зробивший для формувания нового погляду на світ, називає складність, темпоральність і цілісність його визначальними рисами [7]. Самоорганизація може бути визначена як виникнення (становлення) нового цілого, утвореного складною, але узгодженою поведінкою складових елементів вихідного середовища. Початковим пунктом виникнення будь чого нового при самоорганізації є становлення цілісності вихідного середовища, що виявляється у виникненні набору можливостей подальшого вибору у вигляді великомасштабних флуктуацій [3]. Саме такі флуктуації Пригожин розглядає в якості причин самоорганізації [9, 236-274].

Обираючи філософські засади, які булт б адекватні запрорпонованому Пригожиним розумінню причин самоорганізації, можна продемонструвати непомічену ним самим можливість використання відомих філософських винаходів. Поняття філософського винаходу запровадив Мераб Мамардашвілі, який писав, що “є деякі теоретичні структури думки, які фактично вільні, причому в тому числі й від їхньої інтерпретації самими винахідниками структур” [5, 95].

Розуміння Пригожиним причин самоорганізації актуалізує гегелівську категоріальну структуру [2], яка представляє формування причини на певному засновку і при певних умовах [4, 98-105].

Ілля Пригожин, розглядаючи самоорганізацію дисипативних структур як порядок через флуктуації, саме великомасштабні флуктуації, що випадково обираються в точці біфуркації як варіанти подальшого розвитку системи, визначав як причину нового порядку. Це розуміння причинності стосовно процесу самоорганізації, ще не було належним чином зрозумілим та оціненим. Натомість аналіз причинності в синергетиці має деякі типові помилки.

Часто-густо в методологічній літературі, присвяченій причинності в синергетиці, можна прочитати про так званий “слабкий детермінізм”. В цьому випадку в якості причини самоорганізації намагаються розглядати попередній щодо біфуркації стан середовища. Дається взнаки звичка вткористовувати поняття причинно-наслідкових відношень так, як воно розглядалось в лінійній физиці, будучи вираженим через однозначний зв”язок минулого і майбутнього станів фізичної системи, здійснюваний фізичним сигналом, що розповсюджується зі конечнною швидкістю. Зрозуміло, що в такому контексті нічого іншого не лишається, як констатувати відсутність однозначного зв”язку між попереднім і наступним станами системи, коли при плавній зміні контрольного параметру графік розв”язку нелінійних рівнянь разгалужується в особливій точці. Однак жодних підстав розглядати передуючий біфуркації стан як причину наступного за нею тут нема. Стан середовища перед першою біфуркацією ще навіть не нелінійний. А без нелінійності нема самоорганізації.

Ілля Пригожин в якості причини виникнення порядку з хаосу розглядає не стан, що передує біфуркаціії, а флуктуації щодо середніх значень, характеризуючих термодинамічний хаос, яким є цей попередній стан. Хочеться ще раз підкреслити, що мова йде про великомасштабні флуктуації, тобто про варіанти так званого “дальнього порядку”. Вони виникають в критичному стані середовища, відповідному точці біфуркації, коли середні значения взагалі припиняють існувати [9, 236-274]. Ці флуктуації, власне, і є новим порядком, який виникає і підтримується в умовах сильної нерівноважності середовища. Їх не треба плутати, як це часто буває, з “шумом”, зовнішнім або внутрішнім, з малими випадковими збуреннями, які можуть вплинути на вибір варианта розвитку. Такі випадкові впливи іноді називають малими причинами великих наслідків. І це також досить типова плутанина в розумінні причинності в синергетиці, пов”язана з принциповою відкритістю системи в критичній точці до найменших впливів.

Якщо ж сер”йозно сприйняти думку Пригожина, ситуацію біфуркації слід розглядати як ситуацію формувания причин, адже саме в цій ситуації з”являються варіанти дальнього порядку, тобто флуктуації як причини порядку. В цьому випадку причина дорівнює дії, як і має бути у віповідності з давньою традицією розуміння причинності в світовій філософській думці. Адже дією цієї причини виявляється саме існування нової самоорганізованої дисипативної структури.

Ось тільки нова необхідність, тобто закон існування цієї структури, включає в себе випадковість вибору одного з можливих варіантів самоорганізації. Гегель називав таку необхідність, що містить в собі випадковість, реальною необхідністю, розглядаючи в “Науці логіки” формування причини [2, 197]. Таким чином, випадковий вибір передує виникненню діючої причини. Нелінійність середовища при цьому може бути розглянута як засновок самоорганізації, а критичне значення контрольного параметру як її умова [4, 98-115]. Подвійна детермінація засновком і умовами визначає виникнення флуктуації як діючої причини становлення нового цілого. За Гегелем, субстанція грає роль причини, оскільки вона має міць “породжувати якусь дію, якусь дійсність”.

Таке розуміння дає можливість уникнути парадоксального розгляду подій, подібних до крику у горах, як причини виникнення лавіни. (Це типовий приклад, який наводиться на користь думки про малі причини великих наслідків). При наявному перепаді висот (нерівноважність) нестабільність, пов”язана з нездатністю сил тертя далі утримувати маси снігу або каміння від падіння, утворює нелінійний стан снігового покриву або розсипу каменів. Ця нелінійність як засновок формування лавіни надає випадковій події, такій, як крик в горах, значення критичної умови. Це є умова випадкового вибору формування однієї з можливих причин і, відповідно, її дії (тобто сходу лавіни саме в одному, а не іншому з можливих місць). Потужність такої події, неспівставна з потужністю крику, забезпечується дією сили гравітації

Як не дивно, такий розгляд знаходиться у повній відповідності з розумінням діючої причини в класичній фізиці, фізиці Галілея і Ньютона. Як відомо, вони вважали, що причина потрібна для зміни стану руху (створення прискорення), і ця причина – сила. Щоб змінити стан механічного руху, потрібна енергія. Такою ж є ситуація і в нелінійній області. Щоб утворити нову структуру, необхідна потужність потоків енергії, які отримує або виробляє середовище. Мова може йти про нагрівання в першому випадку або хімічні реакції в другому. Ця энергія, що робить середовище нелінійним, і є засновком для виникнення причин, здатних здійснити відповідні дії. Мале випадкове збурення може вплинути на вибір однієї з флуктуацій в критичному нерівноважному стані, але не воно визначає сам набір можливих флуктуацій.

3. Теоретичний опис і пояснення в нелінійній науці на основі розгляду реальної необзідності як такої, що включає в себе випадковість.

Оскільки нелінійні рівняння мають декілька розв”язків, теоретичний опис повинен включати інформацію про випадковий вибір одного з варіантів, здійснюваний системою в особливих точках. Іноді можлива реалізація кожного з варіантів, коли різні варіанти розв”язків можуть співіснувати в одному і тому ж середовищі для різних його елементів. Так, люди можуть обирати різні партії, а молекули брати участь у різних когерентних рухах, які утворюють різні турбулентності, наприклад, вихорі за швидко рухаючимся моторним човном. Теоретична реконструкція можливих варіантів вибору виступає в якості пояснення на відміну від теоретичного опису. Тобто пояснення в нелінійних теоріях здійснюється тільки для сфер можливого.

Зв”язок теоретичного пояснення з реконструкцією набору можливостей не є новиною, принаймні, в фізиці. Не тільки квантова, але й класична статистики реконструюють стани фізичної системи, пов”язані законом, як набір можливостей. Специфіка нелінейної ситуації визначається співвідношенням необхідного і випадкового і може бути прояснена зверненням до філософських засад науки. Коротко кажучи, різниця така. В статистичних законах необхідність окреслює коло можливого, а випадковість здійснення будь-якої з можливостей є проявом необхідності.

Випадковий же вибір в точці бфуркації – це вибір поміж новими необхідностями, додатковими цодо необхідності, існувавшої до особливої точки, і вираженої, наприклад, термодинамічною кривою. Зовсім не те ж саме мати стійкий і передбачуваний розкид значень в проявах лінійного статистичного закону чи виражений розв”язанням нелінійних рівнянь непередбачуваний випадковий вибір між різними шляхами еволюції з нелінійним роздмухуванням найменшої вихідної різниці.

Для більш глибокого розуміння процесів самоорганізації та їх причин, треба “розпакувати” точку біфуркації і розглянути рух елементів середовища в переходному процесі, що відбувається в хаотичному середовищі. Ми розглядаємо це питання у підрозділі “Динамічний хаос як єдність порядку і безладу”.

Підкреслимо ще раз: доки ситуація в середовищі може бути описана лінійними рівняннями, флуктуації автоматично згасають за рахунок взаємодії елементів системи. Однак за певного критичного значення контролюючого параметра (наприклад, температури), коли інтенсивність взаємодії між елементами системи зростає і середовище стає нелінійним, нелінійні рівняння мають принаймні два розв”язки (ситуація біфуркації). При цьому флуктуація вже не постає тут відхиленням від середнього значення (його в ситуації біфуркації просто не існує). Флуктуація здійснює випадковий вибір між двома рівно-ймовірними рішеннями.

Саме флуктуація, яка “добирає” одне з рішень рівнянь, можливих за певного критичного значення параметра (умови), може бути зрозумілою як причина, дією якої є утворення нового цілого. При цьому дія дорівнює своїй причині. В ситуації біфуркації флуктуації мають великі розміри. Власне, нова макроскопічна структура і є флуктуацією, підтриманою внутрішніми та зовнішніми умовами. Ця флуктуація являє собою впорядковану кооперативну дію багатьох елементів, які .рухаються узгоджено (когерентно) Цей рух і забезпечує існування нової структури.

При цьому ситуація, яка робить вибір можливим і випадковим, передує формуванню причини. До такої ситуації становлення нового цілком застосовні міркування Гегеля, який розробив категоріальну структуру детермінації формоутворення саме для осмислення процесів становлення. Гегель писав: “Реальна необхідність містить тому випадковість, вона повертається до себе з вказаного інобуття дійсності й можливості відносно одне одного...” [2, 197]

Застосовуючи гегелівські положення до ситуації біфуркації, можна зробити висновок, що, маючи засновком нелінійність середовища за умови критичного значення певного параметра, дійсне містить у собі об'єктивно різні рівно-ймовірні можливості, і вибір між ними визначається флуктуацією, тобто є випадковим. Проте будь-яке з обраних рішень виявляється необхідним, причому ця необхідність у будь-якому варіанті вибору має свій засновок і умови реалізації, а крім того, й значимість флуктуації, і сама ситуація вибору об'єктивно обгрунтовані.

Все вищесказане дозволяє зрозуміти, чому Пригожин наполягав на тому, що в нелінійній області не досить знати регулярності. Крім них, потрібно зважати на події, а саме події випадкового вибору варіанту подвльшої еволюції в особливій точці, точці розгалуження (в найпростішому випадку роздвоєння точці біфуркації).

Отже, типове для класичного природознавства розуміння природи як математичного універсуму, де кожна подія є проявом закону, перестає працювати в нелінійній науці. Найважливішими виявляються події, що не визначаються жодним законом, а є принципово випадковими подіямт вибору. Варто пам”ятати, однак, що сам набір варіантів вибору не є випадковим. Він визначається властивостями середовища, на якому відбувається самоорганізація, можливими атракторами нелінійної динаміки. Знання можливих варіантів діючої причини не забезпечує однозначної передбачуваності. Стратегія людської діяльності має спиратися, скоріш, на знання про атрактори як на варіанти можливих фінальних станів розгортання нелінійної динаміки. Здається природньою думка, що атрактори можна розглядати як цільові причини. Такий спосіб реабілітувати в якості наукового ще один з арістотелівських видів причинності, не спрацьовує, однак, коли середовище самоорганізації знаходиться в стані не статистичного, а динамічного (детермінованого) хаосу, де атрактори конкурують між собою, і вигляд виникаючих структур визначається не одним з атракторів, а їхньою конкуренцією. Але про це у відповідному підрозділі.

Питання для самоконтролю.

  1. Чи є вибір подальшої поведінки системи в точці біфуркації принципово випадковим?
  2. Чи є система, що самоорганізується, принципово відкритою до найменших впливів в особливих точках?
  3. Чи є конструктивною спроба розглядати стан системи перед точкою біфуркації як причину наступних станів?
  4. Чи є теза про малі причини великих наслідків адекватним описом ситуацій біфуркації в нелінійній науці?
  5. Чи розглядав Пригожин великомасштабні флуктуації в якості причин самоорганізації дисипативних структур?
  6. Чи можна роглядати ситуацію біфуркації як ситуацію формування діючої причини?
  7. Чи можна застосувати ідею подвійної детермінації засновком і умовами до спонтанного виникнення діючої причини в нелінійній науці?
  8. Чи включає реальна необхідність випадковість?
  9. Чи є випадковим набір можливостей, що відкриваються в особливих точках?
  10. Чи є випадковість доповненням необхідності в ситуаціях біфуркації?